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Geometrie

Themen und Inhalte des Geometrieunterrichts

Es gibt verschiedene Möglichkeiten und Vorschläge, die Inhalte bzw. zu erwerbenden Kompetenzen im Bereich der Geometrie zu strukturieren. Im Buch „Einführung in die Mathematikdidaktik“ von Krauthausen (Auszug hier: Krauthausen_2018_AUSZUG_Geometrie) werden zum Beispiel die „neun Rahmenthemen“ nach Radatz und Rickmeyer (S. 102) und die „fundamentalen Ideen der Elementargeometrie“ nach Wittmann (ab S. 105) erläutert.

Im deutschschweizer Lehrplan sind die geometrischen Inhalte im Kompetenzbereich „Raum und Form“ zu finden. Folgende zentralen Inhalte werden dort genannt:

  • Orientierung im Raum;
  • Eigenschaften von Figuren und Körpern;
  • Skizzen, Zeichnungen und Konstruktionen;
  • Operationen mit Figuren und Körpern, z.B. Drehen, Verschieben, Spiegeln;
  • Flächeninhalt und Umfang von Figuren sowie Volumen und Oberflächen von Körpern;
  • Geometrische Gesetzmässigkeiten und Muster;
  • Modelle in der Ebene und im Raum;
  • Lagebeziehungen und Koordinaten von Figuren und Körpern.

Diese lassen sich weiter verdichten und zusammenzufassen zu folgenden vier Bereichen:

  1. Figuren und Körper: Figuren und Körper erkennen und benennen; deren Eigenschaften untersuchen; Beziehungen zwischen Eigenschaften bzw. Figuren herstellen; Bauen, Legen, Gestalten mit Figuren und Körpern (z. B. Muster, Bandornamente, Parkettierungen, Modelle von Körpern, Körpernetze, Gebäude aus Würfeln, etc.).
  2. Geometrische Masse: Vorstellungen zu Umfang, Flächeninhalt, Volumen und Winkeln aufbauen; Masse vergleichen, bestimmen und berechnen.
  3. Geometrische Abbildungen und Symmetrieeigenschaften: achsen- und drehsymmetrische Figuren herstellen (mit dem Spiegel, per Faltschnitt, zeichnen und konstruieren); Achsen- und Drehsymmetrien erkennen; symmetrische Figuren ergänzen; Vergrössern und Verkleinern von Figuren.
  4. Raumorientierung und Umgang mit Plänen: Pläne lesen und herstellen (z. B. Sitzplan in der Klasse, Stadtplan, Baupläne für Würfelgebäude oder Spielzeug); Begriffe für Raum-Lage-Beziehungen verstehen und verwenden; sich in verschiedene räumliche Perspektiven hineinversetzen können.

Bedeutung der Geometrie im Unterricht mit Schülerinnen und Schülern mit besonderem Bildungsbedarf

Wenn von der Bedeutung der Geometrie gesprochen wird, dann geschieht das vor dem Hintergrund der Befürchtung, dass geometrische Inhalte im Mathematikunterricht möglicherweise zu kurz kommen und nicht den Stellenwert erhalten, der angemessen wäre. Das gilt sowohl allgemein für den „Regelunterricht“ mit allen Schülerinnen und Schülern als auch speziell für den Unterricht mit bzw. die mathematische Förderung von Schülerinnen und Schülern mit besonderem Bildungsbedarf.

Hier (Krauthausen_2018_AUSZUG_Geometrie) finden Sie einen Auszug aus dem Buch „Einführung in die Mathematikdidaktik“ von Krauthausen zum Thema Geometrie. Darin (ab S. 98) sind mögliche Ursachen dafür beschrieben, warum geometrische Inhalte im Unterricht zu kurz kommen. Ab S. 102 sind dem Argumente gegenüber gestellt, die die Bedeutung der Geometrie hervorheben. Auch in diesem Auszug aus dem Buch „Didaktik der Geometrie in der Grundschule“ (Franke_Reinhold_2016_Didaktik_der_Geo_AUSZUG) sind sowohl mögliche Ursachen für die Vernachlässigung der Geometrie als auch gute Gründe für eine angemessene Berücksichtigung dargestellt.

Im Unterricht bzw. in der Förderung von Schülerinnen und Schüler mit besonderem Bildungsbedarf ist zu vermuten, dass die Problematik der Dominanz der arithmetischen Inhalte noch deutlicher auftritt, weil typische Lernschwierigkeiten und Lernhürden vor allem im arithmetischen Bereich liegen (Stichworte: Zahlverständnis, Stellenwertverständnis, Operationsverständnis, usw.). Es ist nachvollziehbar, dass die mathematische Förderung diesen Bereich besonders in den Blick nimmt. Das sollte aber nicht dazu führen, dass geometrische Inhalte zu kurz kommen.

Einige Gründe für die Bedeutsamkeit der Geometrie – mit dem Fokus auf das mathematische Lernen von SuS mit besonderem Bildungsbedarf:

  • Alltagsrelevanz und Befähigung zur eigenständigen Alltagsbewältigung (z. B. Raumorientierung, Umgang mit Plänen)
  • Bezüge zum arithmetischen Lernen (Umgang mit Arbeitsmitteln, Aufbau von Vorstellungen)
  • Aufbau einer positiven Einstellung zum Fach
  • Geometrische Inhalte eignen sich gut zum Forschen und Entdecken
  • Kumulativer Kompetenzaufbau: Werden Lerngelegenheiten in tieferen Klassenstufen nicht wahrgenommen, fehlen Grundlagen in höheren Klassenstufen
Eine ausführlichere Erläuterung dieser Gründe finden Sie in folgendem Auszug aus dem Heilpädagogischen Kommentar 2 zum Schweizer Zahlenbuch: Link_Kuratli_2022_HPK2_Auszug_Bedeutung_Geometrie Siehe auch Kapitel 21.2 in Grüssing_2020_Raum und Form.

Im Kindergarten und der Primarstufe sammeln die Schülerinnen und Schüler anschauliche und handlungsorientierte Lernerfahrungen zu zahlreichen Inhalten des Geometrieunterrichts, als Grundlage für eine abstraktere und formalere Behandlung dieser Inhalte in höheren Klassenstufen. Sie schliessen den Austausch, das Kommunizieren über die Inhalte und Handlungen und das Reflektieren darüber mit ein.

Diese Lernerfahrungen sind in der Regel gerade für Schülerinnen und Schülern mit besonderem Bildungsbedarf gut zugänglich und sollten dementsprechend genutzt werden. Auf den folgenden Seiten werden zu den thematisierten Inhalten immer wieder konkrete, handlungsorientierte Zugänge und Aufgabenstellungen vorgestellt, die für alle Schülerinnen und Schüler Bearbeitungsmöglichkeiten bieten sollten.

Grundlagenliteratur

Zum Geometrieunterricht allgemein:

  • Benz, Ch., Peter-Koop, A. & Grüßing, M. (2015). Frühe mathematische Bildung. Mathematiklernen der Drei- bis Achtjährigen. Berlin: Springer Spektrum. Darin: Kapitel 5 Raum und Form (S. 165-226). Frühe mathematische Bildung_AUSZUG
  • Franke, M. & Reinhold, S. (2016). Didaktik der Geometrie in der Grundschule (3. Auflage). Berlin: Springer Spektrum.
  • Krauthausen, G. (2018). Einführung in die Mathematikdidaktik – Grundschule. Berlin: Springer Spektrum. Darin: Kapitel 2.2: Geometrie (S. 95-124) Krauthausen_2018_AUSZUG_Geometrie
  • Weigand, H.-G., Filler, A., Hölzl, R., Kuntze, S., Ludwig, M., Roth, J. et al. (2014). Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. 2. Aufl. Berlin: Springer Spektrum.
Mit Fokus auf das Lernen von Schülerinnen und Schüler mit besonderem Bildungsbedarf:
  • Grüßing, M. (2020). Raum und Form. In: Heimlich, U. & Wember, F. B. (Hrsg.). Didaktik des Unterrichts bei Lernschwierigkeiten. Ein Handbuch für Studium und Praxis. 4. Auflage. Stuttgart: Kohlhammer. S. 319-332. Grüssing_2020_Raum und Form
  • Link, M. & Kuratli-Geeler, S. (2021; 2022): Heilpädagogische Kommentare 1 und 2 zum Schweizer Zahlenbuch. Baar: Klett und Balmer. Darin: Themenblöcke zu Raum und Form. Auszüge: Link_Kuratli_2022_HPK2_AUSZUG_TB2 Link_Kuratli_2022_HPK2_AUSZUG_TB10
  • Link, M., Kuratli-Geeler, S., Schmassmann, M. & Moser Opitz, E. (2019). Heilpädagogischer Kommentar 5+6 zum Schweizer Zahlenbuch. Baar: Klett und Balmer. Darin: Themenbereiche 11, 12 und 13.
  • Schäfer, H. (2020). Mathematik und geistige Behinderung: Grundlagen für Schule und Unterricht. Stuttgart: Kohlhammer Verlag. Darin: Kapitel 6.3 Raum und Form (S. 137-151). Schäfer_2020_Mathematik_geist_Behinderung_Kp_6.3
  • Scherer, P. & Moser Opitz, E. (2010). Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag. Darin: Kapitel 6.3 Geometrie (S. 179-196).

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